Angles as tool for grasping space. Teaching of angles based on students’ experiences with physical activities and body movement

Abstract

The thesis enlightens how the choice of context as well as the approach to mathematics is important in introducing the concepts of angles. The analyses indicate that students should not be introduced to measuring angles before they are able to sort out angles according to their sizes. Angles can be introduced by use of the students’ bodies in a climbing context, where the word angle refers to bent shape. Climbing is an activity which to a large extent is experienced as exciting and fun. The idea is to base the teaching on the students’ talk about climbing. The teacher’s job is to guide the students to build up their understanding of angles as a tool for improved climbing technique. The students’ use of drawing and text in describing and explaining angles in a climbing context is analysed. These analyses indicate that the teaching should point out differences between narrative and analytical text and drawing and then the students’ analytical drawings can function as basis for their further work with geometry. The thesis focuses on students’ mathematising of climbing and on how the participating teachers relate to this activity. The analyses indicate that the teachers need some experience with inductive teaching of mathematics in some practical context before they are able to grasp the value of their students’ mathematising. Thus two DVDs are made. The first one shows how inductive physical geometry activities can function as basis for written and oral tasks in mathematics. The second DVD shows how students can mathematise climbing with respect to angles, and how experiences from one climbing situation can function as basis for adapting the teaching of angles to the students’ different levels of understanding.

Vinkler som redskap for å begripe rommet: Hvordan undervisning om vinkler kan bygge på elevenes erfaringer fra fysisk aktivitet og bevegelse.

Avhandlingen drøfter hvordan undervisning om vinkelbegrepet kan bygge på elevenes erfaringer fra fysisk aktivitet og bevegelse. En pilotstudie viser hvordan deduktiv undervisning som bygger på en topp motivert elevs positive erfaringer fra praktiske aktiviteter i seg selv ikke nødvendigvis fører til bedring av elevens forståelse av vinkelbegrepet. Både valg av kontekst og valg av tilnærming er viktig når vinkelbegrepet skal introduseres. Avhandlingen viser hvordan begrepet vinkel kan introduseres ved bruk av elevens kropp i en klatrekontekst, der ordet vinkel introduseres som eksempler på bøyd form. Klatring er en aktivitet som i seg selv oppleves som spennende og artig, elevene spør ikke hva de har bruk for klatring til, de deltar fordi de har lyst. Analyser av hvordan elever anvender tegning og tekst for å beskrive og forklare vinkler i en klatrekontekst, danner grunnlag for nye tilnærminger til undervisning om vinkler. Idéen er å ta utgangspunkt i elevenes samtaler om noe de syns er artig og spennende, i dette tilfellet klatring. Deretter er lærerens jobb å guide elevene til å selv bygge opp forståelse av matematikk som et redskap for å forbedre klatreteknikken sin. Analysene i studiet indikerer at undervisningen bør synliggjøre forskjellene på narrativ og analytisk tegning og tekst, slik at elevenes analytiske tegninger kan danne grunnlag for videre arbeid med geometri. Videre indikerer analysene at elevene ikke bør introduseres for måling av vinkler før de er i stand til å sortere vinkler etter størrelse. Elevenes matematisering av klatring danner grunnlaget for undervisningen om vinkler og avhandlingen fokuserer også på hvordan de deltakende lærerne forholder seg til slik aktivitet. Analysene indikerer at lærerne bør ha en viss erfaring med induktiv undervisning i praktisk matematikk før de ser verdien av å la elever matematisere elementer fra aktiviteter de selv syns er spennende. På denne bakgrunn er det utarbeidet to DVD-er. Den første viser hvordan induktive fysiske geometri-aktiviteter kan brukes som grunnlag for skriftlige og muntlige matematikkoppgaver. Den andre skisserer hvordan elever kan matematisere klatring med hensyn på vinkler, og hvordan undervisningen om vinkler kan tilpasses ulike nivåer av forståelse på basis av en og samme hendelse i klatreveggen.