Bevisproduksjon i ungdomsskolen. En kvalitativ studie av ungdomsskoleelevers bevisprosess i arbeid med generaliserte aritmetiske påstander

Abstract

I dette mastergradsprosjektet har jeg undersøkt hva som kjennetegner flinke ungdomsskoleelevers bevisprosess i arbeid med generaliserte aritmetiske påstander. Hensikten med prosjektet har vært å avdekke spesielle kjennetegn ved bevisprosessen, for å skaffe innsikt i ungdomsskoleelevers kjennskap til konseptet bevis. Bakgrunnen for prosjektet var et ønske om å aktualisere bevis i grunnskolen, for å styrke koblingen mellom skolematematisk praksis og matematikkens egenart.

Studien har en kvalitativ tilnærming, er motivert av et konstruktivistisk kunnskapssyn og bygger på prinsipper fra kognitiv psykologi. Med utgangspunkt i syv oppgavebaserte intervjuer, har jeg gjennom en induktiv tilnærming til datamaterialet, utviklet åtte kategorier som utgjør studiens funn. Kategoriene er: 1) setter inn tilfeldige tall; 2) undersøker en tallrekke; 3) uttrykker at sjekk av noen få tilfeller er utilstrekkelig; 4) forstår eksemplers begrensning; 5) forsøk på generell begrunnelse; 6) visuell begrunnelse; 7) begrunner ved hjelp av plassverdisystemet; og 8) algebraisk begrunnelse. Videre fant jeg at kategoriene passet til en foreslått utviklingsprogresjon i konseptet bevis, beskrevet av Knuth, Choppin og Bieda (2009) gjennom fire nivå (0-3). Kategori 1-2 ble plassert på nivå 1; kategori 3 på et mellomnivå 1.5; kategori 4-7 passet på nivå 2; og kategori 8 på nivå 3. Bare én av elevene kom til nivå 3, noe som ser ut til å ha sammenheng med begrenset kjennskap til bevis, og utfordringer med algebraiske representasjoner. Ingen av elevene i denne studien viste nivå 0. Kategoriene detaljerer og nyanserer Knuth m.fl. (2009) sine fire nivå, ved at kategoriene viser at noen av nivåene til Knuth m.fl. (2009) har flere ulike og hierarkiske nivå. I tillegg er det innenfor hvert nivå en viss progresjon, som synliggjøres gjennom mine spesifikke kategorier, med tydelige karakteristikker.

Funnene er gjeldene for mine data, og et naturlig neste steg er å undersøke om dette også gjelder for andre elever, større utvalg, og med andre typer bevisoppgaver.